TP SVT Datation absolue

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La datation de la météorite « Allende » :

La météorite « Allende », tombée au nord du Mexique en 1969, contient des inclusions de petites sphères nommées chondres (doc1).

Ces chondres ont une composition voisine de la composition moyenne de la Terre.

Ce type de météorite s’est formé en même temps que le système solaire.

Des mesures des rapports ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr et ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr ont été réalisées dans différents chondres de la météorite.

Les résultats sont présentés dans le tableau.

Le ⁸⁷Rb se désintègre en ⁸⁷Sr avec une constante de désintégration λ égale à 1,42.10^-11 an^-1.

L’âge t d’une météorite peut-être déterminé à partir des rapports isotopiques ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr et ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr et de l’équation suivante:

[⁸⁷Rb/⁸⁶Sr]_t = (e^λt – 1)[⁸⁷Rb/⁸⁶Sr]t + ⁸⁷Sr₀/⁸⁶Sr₀

Mesures des rapports isotopiques dans les chondres de la météorite Allende

	87Rb/86Sr	87Sr/86Sr
chondre 1	0.00017	0.69877
chondre 2	0.00075	0.69889
chondre 3	0.00393	0.69899
chondre 4	0.00432	0.69903
chondre 5	0.00660	0.69925
chondre 6	0.00853	0.69933
chondre 7	0.05213	0.70214

Tracez, sur Excel, le graphique de la variation des rapports de Strontium 87/Strontium 86 (y = ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr) en fonction des rapports de Rubidium 87/Strontium 86 ( x = ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr)

Ce graphique est une droite.

Toute droite est du type Y = aX + b

a représente le coefficient directeur de la droite

Trouvez le coefficient directeur grâce au logiciel

Notez le coefficient directeur

Lors d’une décroissance radioactive, le coefficient directeur est :

a = (e^λt – 1)

a +1 = e^λt

lne^λt = ln(a + 1)

λ x t = ln(a + 1)

t = ln(a + 1)/λ

Ce qui revient approximativement à t=a/λ

À partir de là, trouvez l’âge de la météorite.

La datation des roches de la croûte continentale

Un étudiant en géologie retrouve dans une collection de roches, trois échantillons de granites provenant de Norvège, de Bretagne et de Basse Normandie.

Il sait que l’échantillon le plus ancien est le granite norvégien. L’échantillon breton porte une étiquette « environ 300 millions d’années ».

Il dispose de documents permettant de les dater.

Vous devez l’aider à retrouver l’origine et l’âge des échantillons de granite.
Exploitez les données afin de répondre au QCM sur la feuille annexe avec la copie.

Document 1a : principe de datation d’une roche avec le couple d’éléments rubidium / strontium

On mesure sur différents minéraux de ma roche étudiée la quantité de ⁸⁷Rb, ⁸⁶Sr, ⁸⁷Sr.
En reportant sur un graphique en abscisse le rapport ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr, et en ordonnée le rapport ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr pour chaque minéral étudié, on obtient une droite isochrone dont l’équation est :

Y = (e^λt – 1) x + b                 avec y = ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr       x = ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr

(λ étant la constante de désintégration radioactive spécifique du couple rubidium / strontium. Sa valeur n’est pas donnée car elle n’est pas utile pour l’exercice).

 Document 1b : détermination de t à partir de (e^λt – 1)

Valeurs de (eλt – 1)	Âge approximatif en millions d’années (t)	Valeurs de (eλt – 1)	Âge approximatif en millions d’années (t)
0,0020	140	0,0151	1050
0,0030	210	0,0161	1120
0,0040	280	0,0171	1200
0,0050	350	0,0182	1270
0,0060	420	0,0192	1340
0,0070	490	0,0202	1400
0,0080	560	0,0212	1480
0,0090	630	0,0222	1550
0,0101	700	0,0233	1620
0,0111	770	0,0243	1690
0,0121	840	0,0253	1760
0,0131	910	0,0263	1830
0,0141	980	0,0274	1900

Document 2 : droites isochrones correspondant aux 3 échantillons

D’après http://ansatte.uit.no/webgeology/webgeology_files/english/rbsr.html et « Comprendre et enseigner la planète Terre » OPHRYS Edition

 1-La droite isochrone de l’échantillon C donne :

1. (e^λt – 1) = 0,0254 ce qui permet de déduire un âge d’environ 1760 Ma.
2. (e^λt – 1) = 0,00254 ce qui permet de déduire un âge d’environ 1760 Ma.
3. (e^λt – 1) = 0,0254 ce qui permet de déduire un âge d’environ 142 Ma.
4. (e^λt – 1) = 0,00254 ce qui permet de déduire un âge d’environ 142 Ma.

2-L’étude des droites isochrones a permis de déduire l’âge des échantillons. L’étudiant en a conclu que :

1. L’échantillon A est plus ancien que l’échantillon B lui-même plus ancien que l’échantillon C.
2. L’échantillon C est plus ancien que l’échantillon B lui-même plus ancien que l’échantillon A.
3. L’échantillon B est plus ancien que l’échantillon A lui-même plus ancien que l’échantillon C.
4. L’échantillon C est plus ancien que l’échantillon A lui-même plus ancien que l’échantillon B.

3-A partir de ces données, il a pu retrouver les lieux d’origine des échantillons :

1. L’échantillon A provient de Bretagne, B de Norvège, C de Basse-Normandie.
2. L’échantillon A provient de Basse-Normandie, B de Norvège, C de Bretagne
3. L’échantillon A provient de Norvège, B de Basse-Normandie, C de Bretagne
4. L’échantillon A provient de Basse-Normandie, B de Bretagne, C de Norvège.

La datation de deux granites dans la massif central

Des géologues s’interrogent sur la chronologie de la mise en place de deux granites du Massif Central:

• le granite du Puy en Velay, un leucogranite à deux micas;
• le granite du Sidobre (ci-dessous, la « peyro clabado » ou pierre clouée), une granodiorite à biotite (micas noir)

Pour certains auteurs, le granite à biotite du Sidobre semble postérieur au granite du Puy en Velay.

Pour d’autres, ces deux granites seraient contemporains l’un de l’autre.

Des zircons, minéraux caractéristiques de ces roches, contenus dans ces granites sont radioactifs: ils contiennent du Rubidium et du Strontium. Ils vont nous permettre de dater ces deux granites et du coup, répondre à la question.

Mesures des rapports isotopiques effectués sur ces deux roches

γ du Puy en Velay	x = 87Rb/86Sr	y = 87Sr/86Sr
échantillon 1	11.69	0.7696
échantillon 2	8.54	0.7560
échantillon 3	5.09	0.7404
échantillon 4	6.56	0.7448
échantillon 5	9.04	0.7573
échantillon 6	11.98	0.7680
γ du Sidobre	x = 87Rb/86Sr	y = 87Sr/86Sr
échantillon 1	1.87	0.7148
échantillon 2	3.00	0.7197
échantillon 3	4.87	0.7282
échantillon 4	3.24	0.7213
échantillon 5	2.64	0.7219
échantillon 6	1.36	0.7125

Le rubidium 87 se désintègre en strontium 87 selon une demi-vie T=48,8.10⁹ ans.

Le strontium 86 est un isotopes stable: il ne se désintègre pas.

Sa valeur de départ est la même que sa valeur au moment des mesures.

Dans un échantillon, on mesure la quantité de rubidium 87, de strontium 87 et de strontium 86.

Si on calcule les rapports ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr et ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr , on obtient une droite isochrone dont le coefficient directeur a est proportionnel au temps.

Le coefficient directeur est égal à :

a = (e^λt – 1)

a +1 = e^λt

lne^λt = ln(a + 1)

λ x t = ln(a + 1)

t = ln(a + 1)/λ

Ce qui revient approximativement à t=a/λ

ou λ= 1,397.10^-11 an^-1

À partir de là, trouvez l’âge des deux roches et répondez à la question.