Ératosthène invente une mesure du méridien terrestre IIIe siècle av. J.-C !
Ératosthène déduisit la circonférence de la Terre d’une manière purement géométrique! Une pure invention de son esprit ! Là où l’œil lui ne voit que du plat, l’esprit d’Ératosthène voit une sphère ! Démonstration du savant grec.
Ératosthène de Cyrène est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du IIIe siècle av. J.-C. Il est né à Cyrène, v. -276 et il est mort à Alexandrie, Égypte, v. – 194. Ératosthène fut nommé à la tête de la bibliothèque d’Alexandrie vers -245 à la demande de Ptolémée III, pharaon d’Égypte. Il fut précepteur de son fils Ptolémée IV.
Il est célèbre pour avoir établi la première méthode connue de mesure de la circonférence de la Terre.
Il compara l’observation qu’il fit sur l’ombre de deux objets situés en deux lieux, Syène (aujourd’hui Assouan) et Alexandrie, considérés situés sur le même méridien, le 21 juin (solstice d’été) au midi solaire local. C’est à ce moment précis de l’année que dans l’hémisphère nord le Soleil détient la plus haute position au-dessus de l’horizon. Or, dans une précédente observation, Ératosthène avait remarqué qu’il n’y avait aucune ombre dans un puits à Syène (ville située à peu près sur le tropique du Cancer). Ainsi, à ce moment précis, le Soleil était à la verticale et sa lumière éclairait directement le fond du puits. Ératosthène remarqua cependant que le même jour à la même heure, un obélisque situé à Alexandrie formait une ombre. Le Soleil n’était donc plus à la verticale et l’obélisque avait une ombre décentrée. Ératosthène considérait parallèles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la terre. Il en déduisit que l’angle entre les rayons solaires et la verticale était de 7,2 degrés. Ératosthène évalua ensuite la distance entre Syène et Alexandrie en faisant appel à un bématiste. Il se basa sur le temps en journées de marche de chameau entre les deux villes. La distance obtenue était de 5 000 stades, un un stade égyptien valant environ 157,5 m.
Document 1 : les données du problème.
- Le soleil étant lointain, on suppose que les rayons qu’il émet sont parallèles entre eux.
- Les rayons du Soleil sont perpendiculaires à la surface de la Terre à l’équateur aux équinoxes (21 mars et septembre). Ils sont perpendiculaires au Tropique Nord au Solstices d’été (21 juin)
- Syène (Assouan en Égypte aujourd’hui) se trouve sur le Tropique Nord.
- Syène et Alexandrie sont sur le même méridien mais pas sur le même parallèle.
- Le 21 juin, à midi, à Syène (Assouan), on voit le fond des puits.
- Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, on mesure la longueur de l’ombre d’un gnomon de 1 mètre. Celle-ci vaut 0,126 mètre. Un gnomon est un instrument astronomique qui visualise par son ombre les déplacements du Soleil. Sa forme la plus simple est un bâton planté verticalement dans le sol.
- La distance entre Alexandrie et Syène est estimée à 5000 stades.
- Un stade est une unité de longueur correspondant à la longueur du stade d’Olympie, soit environ 157,5 mètres.
1-Calculez la tangente de l’angle @ formé par le gnomon et le rayon de soleil. Puis démontrez que cet angle mesure environ 7,2 °.
On rappelle que dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle est égale au rapport du côté opposé sur le côté adjacent.
2-Préciser la distance qui mesure 5000 stades sur la représentation de la Terre du document 2.
3-En déduire la circonférence de la Terre d’abord en stade, puis en kilomètre.
4-Grâce à des mesures par satellites, on estime aujourd’hui la circonférence de la Terre à 40 075 km. Proposer au moins une source d’erreur possible pour la valeur estimée par Ératosthène.
Réponse au problème:
